TOP52【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 5离散型随机变量的均值与方差课件 北师大版选修2-3.ppt文档免费在线阅读
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1、投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方案,并说明理由[解析]若按方案一执行,设收益为ξ万元,则其分布列为ξ-PE(ξ)=+(-)=万元若按方案二执行,设收益为η万元,则其分布列为:η-P∴E(η)=++(-)=万元若按方案三执行,收益y=%(-%)=万元又E(ξ)=E(η)gtyD(ξ)=E(ξ)-E(ξ)=+-=D(η)-E(η)-(E(η))=++-=由上知D(ξ)gtD(η)这说明虽然方案一、二收益相等,但方案二更稳妥所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理[反思总结]本题是一道背景很新的应用题,考查了均值与方差的实际应用成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修概率第二章离散型随机变量的均值与方差第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习理解离散型随机变量的均值的含义理解离散型随机变量的方差的含义利用离散型随机变量的均值和方差解决实际问题本节重点:离散型随机变量的均值与方差本节难点:准确确定随机变量的分布列,求均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xxx?xi?xnP?i?n则称E(X)=___。

2、随机变量的数字特征公式求之差D(aX+b)=aD(X)特别地:①当a=时,D(b)=,即常数的方差等于;②当a=时,D(X+b)=D(X),即随机变量X与常数之和的方差等于这个随机变量X的方差的本身;③当b=时,D(aX)=a差D(aX+b)=aD(X)特别地:①当a=时,D(b)=,即常数的方差等于;②当a=时,D(X+b)=D(X),即随机变量X与常数之和的方差等于这个随机变量X的方差的本身;③当b=时,D(aX)=aD(X),即常数与随机变量X乘积的方差等于这个常数的平方与这个随机变量X的方差的乘积求离散型随机变量的均值和方差主要有三种方法方法一:用定义直接求出;方法二:利用常见离散型随机变量的数字特征公式求之常见类型有()单点分布:E(X)=c(c为常数),D(X)=()两点分布:E(X)=,D(X)=(-)()二项公式:E(X)=n,D(X)=n(-)方法三:随机变量分解法将随机变量X分解成若干个随机变量Xi之和,把求E(X)转化为求E(Xi)E(X)=E(X+X+?+Xn)=E(X)+E(X)+?+E(Xn),若。

3、析]()设A表示事件“日销售量不低于个”,A表示事件“日销售量低于个”,B表示事件“在未来连续天是有连续天日销售量不低于个且另一天销售量低于个”,因此P(A)=(++)=P(A)==,P(B)==()X可能取的值为、、、,相应的概率为P(X=)=C(-)=,P(X=)=C(-)=P(X=)=C(-)=P(X=)=C=分布列为XP因为X~B(,)所以均值E(X)==,方差D(X)=(-)=均值与方差的应用最近,李师傅一家三口就如何将手中的万元钱进行投资理财,提出了三种方案:第一种方案:李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将万元全部用来买股票据分析预测:投资股市一年可能获利%,也可能亏损%(只有这两种可能),且获利的概率为第二种方案:李师傅认为:现在股市风险大,基金风险较小,应将万元全部用来买基金据分析预测:投资基金一年后可能获利%,可能损失%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,第三种方案:李师傅的妻子认为:投资股市、基金均有风险,应该将万元全部存入银行一年,现在存款年利率为%,存款利息税率为%针对以上三种。

4、=t)?!?[答案]D[解析]设?处为x,!处为y,则由分布列的性质得x+y=,∴均值E(ξ)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=x+y=若随机变量X服从二项分布X~B(,),解法马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表:请小牛同学计算ξ的均值,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同据此,小牛给出了正确答案E(ξ)=()若干个随机变量Xi之和,把求E(X)转化为求E(Xi)E(X)=E(X+X+?+Xn)=E(X)+E(X)+?+E(Xn),若E(Xi)易于求出,则E(X)的计算就非常简便,这种处理方法称为随机变量分常见类型有()单点分布:E(X)=c(c为常数),D(X)=()两点分布:E(X)=,D(X)=(-)()二项公式:E(X)=n,D(X)=n(-)方法三:随机变量分解法将随机变量X分解成aD(X),即常数与随机变量X乘积的方差等于这个常数的平方与这个随机变量X的方差的乘积求离散型随机变量的均值和方差主要有三种方法方法一:用定义直接求出;方法二:利用常见离散。

5、E(Xi)易于求出,则E(X)的计算就非常简便,这种处理方法称为随机变量分解法马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表:请小牛同学计算ξ的均值,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同据此,小牛给出了正确答案E(ξ)=()ABCDtP(ξ=t)?!?[答案]D[解析]设?处为x,!处为y,则由分布列的性质得x+y=,∴均值E(ξ)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=)=x+y=若随机变量X服从二项分布X~B(,),则E(X)的值为()ABCD[答案]A[解析]E(X)==,故选A已知随机变量ξ的分布列为:P(ξ=k)=,k=、、,则D(ξ+)等于()ABCD[答案]A[解析]∵E(ξ)=(++)=,D(ξ)=[(-)+(-)+(-)]=,∴D(ξ+)=D(ξ)=故选A随机变量ξ的概率分布列由下图给出:xP则随机变量ξ的均值是________[答案][解析]本小题考查随机变量的均值公式E(ξ)=+++=设随机变量ξ服从二项分布ξ~B(,),而η=ξ+,则E(η)=_______。

6、品中抽取件产品”,将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取件产品中的次品数”,则随机变量ξ服从超几何分布[答案][解析]方法一:由题意知随机变量ξ服从参数为N=,M=,n=的超几何分布ξ的可能取值为,,,因此P(ξ=)=CC=,P(ξ=)=CCC=,P(ξ=)=CC=,故ξ的分布列为ξ=kP(ξ=k)从而均值E(ξ)=++=方法二:随机变量ξ服从参数为N=,M=,n=的超几何分布,直接代入超几何分布的计算公式可得E(ξ)=nMN==[反思总结]本题说明E(X)=nMN在直观上也是明显的:N件产品中有M(M≤N)件次品,从中任取件产品,易知平均取到MN件次品;若从中任取n件产品,则平均取到nMN件次品二项分布的均值与方差某队共人参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分假设该队中每人答对的概率均为,且各人回答正确与否相互之间没有影响用ξ表示该队的总得分求随机变量ξ的均值和方差[分析]我们将每人回答问题看成做了一次试验,则一共有次试验,且它们彼此独立;在每次试验中,把“答对问题”看作“成功”,“答错问题”看。

7、随机变量的数字特征公式求之差D(aX+b)=aD(X)特别地:①当a=时,D(b)=,即常数的方差等于;②当a=时,D(X+b)=D(X),即随机变量X与常数之和的方差等于这个随机变量X的方差的本身;③当b=时,D(aX)=a差D(aX+b)=aD(X)特别地:①当a=时,D(b)=,即常数的方差等于;②当a=时,D(X+b)=D(X),即随机变量X与常数之和的方差等于这个随机变量X的方差的本身;③当b=时,D(aX)=aD(X),即常数与随机变量X乘积的方差等于这个常数的平方与这个随机变量X的方差的乘积求离散型随机变量的均值和方差主要有三种方法方法一:用定义直接求出;方法二:利用常见离散型随机变量的数字特征公式求之常见类型有()单点分布:E(X)=c(c为常数),D(X)=()两点分布:E(X)=,D(X)=(-)()二项公式:E(X)=n,D(X)=n(-)方法三:随机变量分解法将随机变量X分解成若干个随机变量Xi之和,把求E(X)转化为求E(Xi)E(X)=E(X+X+?+Xn)=E(X)+E(X)+?+E(Xn),若。

8、作“失败”,则每次试验成功的概率都是,分析可知总得分ξ服从参数为n=,=的二项分布[解析]方法一:根据题设可知,ξ~B(,),因此ξ的分布列为P(ξ=k)=Ck()k(-)-k(k=,,,)即ξ=kP(ξ=k)所以均值E(ξ)=+++=,方差D(ξ)=(-)+(-)+(-)+(-)=方法二:因为ξ~B(,),所以均值E(ξ)=n==,方差D(ξ)=n(-)==[反思总结]若离散型随机变量服从二项分布,则其均值和方差既可以利用定义求解,也可以代入二项分布的均值和方差的计算公式求解本题说明EX=n在直观上是明显的:在一次试验中,试验“成功”的次数平均为;那么,在n次独立重复试验中,试验“成功”的次数平均为n(辽宁理,)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立()求在未来连续天里,有连续天的日销售量都不低于个且另天的日销售量低于个的概率;()用X表示在未来天里日销售量不低于个的天数,求随机变量X的分布列,均值E(X)及方差D(X)[解。

9、_,D(η)=________[答案][解析]E(η)=E(ξ)+=+=,D(η)=D(ξ)==课堂典例探究求离散型随机变量的均值某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是若某人获得两个“支持”,则给予万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令ξ表示该公司的资助总额()写出ξ的分布列;()求均值E(ξ)[分析]两位专家给三个方案做评审,则结果为支持的个数X可能为,,,,,,本题可视为进行次独立重复试验,获得支持即为试验成功,则获得支持的个数X服从n=,=的二项分布由题意知X=对应ξ=,x=对应ξ=,x=对应ξ=,x=对应ξ=,X=对应ξ=,X=对应ξ=,X=对应ξ=[解析]()ξ的可能取值为、、、、、、P(ξ=)=P(X=)=C()()-=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=。

10、)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=该公司的资助总额ξ的分布列为ξP()E(ξ)=++++++=[反思总结]求离散型随机变量X的均值的步骤:()理解X的意义,写出X可能取的全部值;()求X取每个值的概率;()写出X的分布列(有时可以略);()由均值的定义求E(X)甲、乙两人都独立地破译某个密码,甲破译出该密码的概率是,乙破译出该密码的概率是,设破译出该密码的人数X的分布列为XP∴E(X)=++=D(X)=(-)+(-)+(-)=++=()Y的可能值为,,,显然X+Y=P(Y=)=P(X=)=,P(Y=)=P(X=)=,P(Y=)=P(X=)=∴Y的分布列为YPE(Y)=E(-X)=-E(X)=-=∵Y=-X+,∴D(Y)=(-)D(X)=[反思总结]解答本题应注意两点:一是该抽取为不放回抽取,二是对X+Y=的充分利用某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则均值E(ξ)=________(结果用最简分数表示)[分析]可以将“从名学生中选出名志愿者”看作“从件。

11、直接求出;方法二:利用常见离散型随机变量的数字特征公式求之常见类型有()单点分布:E(X)=c(c为常数),D(X)=()两点分布:E(X)=,D(X)=(-)()二项公式:E(X)=n,D(X)=n(-)方法三:随机变量分解法将随机变量X分解成若干个随机变量Xi之和,把求E(X)转化为求E(Xi)E(X)=E(X+X+?+Xn)=E(X)+E(X)+?+E(Xn),若E(Xi)易于求出,则E(X)的计算就非常简便,这种处理方法称为随机变量分解法马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表:请小牛同学计算ξ的均值,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同据此,小牛给出了正确答案E(ξ)=()AB=)=P(X=)=∴Y的分布列为YPE(Y)=E(-X)=-E(X)=-=∵Y=-X+,∴D(Y)=(-)D(X)=[反思总结]解答本题应注意两点:一是该抽取为不放回抽取,二是对X+Y=的充分利用某学,设破译出该密码的人数X的分布列为XP∴E(X)=++=D(X)=(-)+(-)+(-) 。

12、=++=()Y的可能值为,,,显然X+Y=P(Y=)=P(X=)=,P(Y=)=P(X=)=,P(Y)理解X的意义,写出X可能取的全部值;()求X取每个值的概率;()写出X的分布列(有时可以略);()由均值的定义求E(X)甲、乙两人都独立地破译某个密码,甲破译出该密码的概率是,乙破译出该密码的概率是)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=该公司的资助总额ξ的分布列为ξP()E(ξ)=++++++=[反思总结]求离散型随机变量X的均值的步骤:([解析]()ξ的可能取值为、、、、、、P(ξ=)=P(X=)=C()()-=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=)=C()=,P(ξ=)=P(X=,本题可视为进行次独立重复试验,获得支持即为试验成功,则获得支持的个数X服从n=,=的二项分布由题意知X=对应ξ=,x=对应ξ=,x=对应ξ=,x=对应ξ=,X=对应ξ=,X=对应ξ=,X=对应ξ=只获得一个“支持”,则给予万元的资助;若未获得“支持”

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